共通テスト（情報） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問9 (＜旧課程＞情報関係基礎（第1問） 問9)

損失の割合は、以下の式で計算できます。

( 損失前 -  損失後 ) / 損失前 

= 1 - 損失後  / 損失前 

破損前のパスコードの組み合わせは、

1桁目から順に考えると、

• 1桁目： 0〜9の10個から選べる → 10通り

• 2桁目： 1桁目で使った数字以外から選べる → 9通り

• 3桁目： 1桁目・2桁目で使った数字以外から選べる → 8通り

• 4桁目： 1桁目〜3桁目で使った数字以外から選べる → 7通り

破損後のパスコードの組み合わせは、

1桁目から順に考えると、

• 1桁目： 1〜9の9個から選べる → 9通り

• 2桁目： 1桁目で使った数字以外から選べる → 8通り

• 3桁目： 1桁目・2桁目で使った数字以外から選べる → 7通り

• 4桁目： 1桁目〜3桁目で使った数字以外から選べる → 6通り

よって、

1 - 破損後/破損前 = 1 - (9 × 8 × 7 × 6) / (10 × 9 × 8 × 7 ) = 1 - ( 6 / 10 ) = 0.4

確率にすると、 40%の損失になります。

10種類の数字を組み合わせて、すべて異なる数字で構成される4桁のパスコードを設定するので、

 

1桁目…10通り
2桁目…1桁目以外の数字（9通り）
3桁目…1、2桁目以外の数字（8通り）
4桁目…1、2、3桁目以外の数字（7通り）

 

10×9×8×7＝5040

このとき、設定可能なパスコードの総数は_コサシス5040通り存在します。

0の入力ができなくなってしまったので、1～9までの9種類の数字を組み合わせて、すべて異なる数字で構成される4桁のパスコードを設定すると、

1桁目…9通り
2桁目…1桁目以外の数字（8通り）
3桁目…1、2桁目以外の数字（7通り）
4桁目…1、2、3桁目以外の数字（6通り）

9×8×7×6＝3024

このとき、設定可能なパスコードの総数は3024通り存在します。

3024／5040×100%＝60%
つまり、設定可能なパスコードの総数は破損前と比べると_セソ40％損失したことになります。

この問題で覚えておくべきポイントは以下の通りです。

0の入力ができなくなってしまったため、

選択可能な数字は10種類から9種類に減ります。

このことから、場合に分けると以下の通りとなります。

0～10まで選択できる4桁の組み合わせ総数は、

10 * 9 * 8 * 7 = 5040

0～9まで選択できる4桁の組み合わせ総数は、

9 * 8 * 7 * 6 = 3024

問題では、

0の入力ができない場合(1～9まで選択可)のパスコードの総数が、

0が入力できた場合(0～10まで選択可)のパスコードの総数と比較して、

何%損失したのかを求める必要があります。

そのためには、

下記の式で9種類に減った場合の損失した割合を算出できます。

損失した割合 = 100 * (1 - (9種類の4桁組み合わせ総数÷10種類の4桁組み合わせ総数))

これに実際の数字をあてはめた、

100 * (1 -(3024÷5040))=100 * (1 - 0.6)=100 * 0.4 =40%

が正解です。

では、問題を見てみましょう。