共通テスト(情報) 過去問
令和5年度(2023年度)本試験
問25 (<旧課程>情報関係基礎(第2問) 問10)
問題文
国境近くには音楽といたずらが大好きな妖精が住んでいる。この妖精が暗号文を面白がり、その中の文字を魔法で♬に書き換えるいたずらを始めた。このせいで、砦から「♠♠♡♠♡」と送ったとしても、王都には「♠♬♡♠♡」が届いてしまうかもしれない。困ったシャッフル王は対策を検討し、次のように暗号文の末尾に「おまけ」を1文字書き加える方法を思いついた。
・暗号文中の♡の数が偶数なら、おまけとして♡を文末に加える。
・暗号文中の♡の数が奇数なら、おまけとして♠を文末に加える。
例えば、♠♡♠♡という暗号文であれば、♡を二つ含むのでおまけとして♡を加え、♠♡♠♡♡とする。また、♡♡♠♠♡という暗号文であれば、おまけとして( カ )を加える。
おまけを加えることで、いたずらで書き換えられた文字を復元しやすくなる。例えば、♡♡♠♬♠♡♡という文の「♬」は、おまけが「♡」であることから、( キ )だったとわかる。どんな暗号文でも、おまけを加えると必ず( ク )になる。このことを使えば、1文字だけが♬になった文が届いた場合には、元の文字を必ず復元できる。( ケ )が届いたのであれば♬を♡に、そうでなければ♬を♠に書き換えればよい。
おまけを加えても、2文字以上が♬になってしまうと復元は難しい。例えば、♠♡♠♠♬♬♡♠という文の「♬♬」については、おまけが「♠」であることから、「♡♡」「♡♠」「♠♡」「♠♠」の4通りの可能性のうち( コ )か( サ )のどちらかだったことはわかる。しかし、そのどちらだったのかはわからない。
経験上、2文字以上が♬に書き換えられたことはなかった。そこでシャッフル王はおまけを加えた暗号文を砦との通信に使うことにした。
( コ )、( サ )にあてはまるものを次のうちから2つ選べ。
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問題
共通テスト(情報)試験 令和5年度(2023年度)本試験 問25(<旧課程>情報関係基礎(第2問) 問10) (訂正依頼・報告はこちら)
国境近くには音楽といたずらが大好きな妖精が住んでいる。この妖精が暗号文を面白がり、その中の文字を魔法で♬に書き換えるいたずらを始めた。このせいで、砦から「♠♠♡♠♡」と送ったとしても、王都には「♠♬♡♠♡」が届いてしまうかもしれない。困ったシャッフル王は対策を検討し、次のように暗号文の末尾に「おまけ」を1文字書き加える方法を思いついた。
・暗号文中の♡の数が偶数なら、おまけとして♡を文末に加える。
・暗号文中の♡の数が奇数なら、おまけとして♠を文末に加える。
例えば、♠♡♠♡という暗号文であれば、♡を二つ含むのでおまけとして♡を加え、♠♡♠♡♡とする。また、♡♡♠♠♡という暗号文であれば、おまけとして( カ )を加える。
おまけを加えることで、いたずらで書き換えられた文字を復元しやすくなる。例えば、♡♡♠♬♠♡♡という文の「♬」は、おまけが「♡」であることから、( キ )だったとわかる。どんな暗号文でも、おまけを加えると必ず( ク )になる。このことを使えば、1文字だけが♬になった文が届いた場合には、元の文字を必ず復元できる。( ケ )が届いたのであれば♬を♡に、そうでなければ♬を♠に書き換えればよい。
おまけを加えても、2文字以上が♬になってしまうと復元は難しい。例えば、♠♡♠♠♬♬♡♠という文の「♬♬」については、おまけが「♠」であることから、「♡♡」「♡♠」「♠♡」「♠♠」の4通りの可能性のうち( コ )か( サ )のどちらかだったことはわかる。しかし、そのどちらだったのかはわからない。
経験上、2文字以上が♬に書き換えられたことはなかった。そこでシャッフル王はおまけを加えた暗号文を砦との通信に使うことにした。
( コ )、( サ )にあてはまるものを次のうちから2つ選べ。
- ♡♡
- ♡♠
- ♠♡
- ♠♠
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この過去問の解説 (3件)
01
届いた文「♠♡♠♠♬♬♡♠」では、最後の「♠」がおまけです。おまけが♠であることから、元の暗号文に含まれる♡の数は奇数だったと分かります。
♬以外の部分には♡が2文字あります。2は偶数なので、二つの♬のうち、どちらか一方だけが♡でなければ、元の♡の数は奇数になりません。
二つの♬がどちらも♡だった場合、元の暗号文に含まれる♡の数は次のようになります。
もともと見えている♡が2文字
+復元した♡が2文字
=4文字
4は偶数です。
♡が偶数なら、おまけは♡になるはずですが、実際のおまけは♠です。そのため、この組合せではありません。
一つ目の♬を♡、二つ目の♬を♠に戻すと、元の暗号文に含まれる♡は次のようになります。
もともと見えている♡が2文字
+復元した♡が1文字
=3文字
3は奇数なので、おまけとして♠が加えられます。実際のおまけと一致するため、この組合せの可能性があります。
一つ目の♬を♠、二つ目の♬を♡に戻した場合も、復元される♡は1文字です。
もともと見えている♡が2文字
+復元した♡が1文字
=3文字
3は奇数なので、おまけは♠になります。したがって、この組合せにも可能性があります。
二つの♬をどちらも♠に戻すと、元の暗号文に含まれる♡は、見えている2文字だけです。
2は偶数なので、おまけは♡になるはずです。
実際のおまけは♠なので、この組合せではありません。
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02
この条件より、
♠♡♠♠♬♬♡♠
の♡の数は奇数である必要があります。
不適当です。
♠♡♠♠♡♡♡♠
だと、♡が4(偶数)になってしまいます。
適当です。
♠♡♠♠♡♠♡♠
だと、♡が3(奇数)になります。
適当です。
♠♡♠♠♠♡♡♠
だと、♡が3(奇数)になります。
不適当です。
♠♡♠♠♠♠♡♠
だと、♡が2(偶数)になってしまいます。
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03
おまけが ♠ ということは、復元前の♡の数は奇数になります。
♠♡♠♠♬♬♡♠だと、おまけが♠(復元前の♡が奇数)になります。
したがって、「♬♬」については♡の個数は奇数になります。
「♡♡」「♡♠」「♠♡」「♠♠」の4通りで♡の個数が奇数なのは「♡♠」「♠♡」になります。
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