大学入学共通テスト(情報) 過去問
令和4年度(2022年度)追・再試験
問21 (<旧課程>情報関係基礎(第2問) 問5)

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問題

大学入学共通テスト(情報)試験 令和4年度(2022年度)追・再試験 問21(<旧課程>情報関係基礎(第2問) 問5) (訂正依頼・報告はこちら)

次の文章を読み、後の問いに答えよ。

Tさんが働く工房は作業室と倉庫の2部屋に分かれていて、作業室では職人が特殊な工具を使って製品を製作している。
工具は厳格に管理していて、普段は箱に入った状態で倉庫に置いている。工具は0から始まる工具番号で識別して、0から始まる箱番号がついた箱に、4つずつ表1のように入っている。
工具が必要になったときは、次の図1のように、自走式ロボットが倉庫から作業室の机まで工具の入った箱を運ぶ。ロボットが運べる箱は一度に一つだけである。作業室には机が一つだけあり、机に置ける箱は一つだけである。最初の状態ではロボットは作業室にいて、机に箱は置いていない。作業室の机に既に箱があるとき、ロボットは倉庫に別の箱を取りに行く際に、まず机の箱を返却する。

Tさんは作業室に置く箱の数を増やせば、必要な工具が作業室にある箱に入っている可能性が高くなり、箱の出し入れを含む全体の作業時間を短縮できると考えた。そこで、箱を置く机を二つに増やし、それぞれ机X、机Yと呼ぶことにした。ロボットは、最初に取得した箱を机Xに置き、2回目に取得した箱を机Yに置く。その後、別の箱を取得する場合は、どちらかの箱を返却して、その代わりに取得した箱を置く。
箱を置く机が二つになると、どちらの箱を返却するかによって、箱取得回数が異なる場合がある。例えば、箱番号列が( オ )である全5回の作業の箱取得回数は返却する箱の違いによって異なる。

( オ )にあてはまるものを選べ。
問題文の画像
  • [0,1,1,2,3]
  • [0,1,1,3,0]
  • [3,2,1,1,0]
  • [3,2,2,1,0]
  • [0,1,0,1,3]

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この過去問の解説 (3件)

01

ポイントは、3箱目が必要になった瞬間に「どちらの箱を返却するか(=入れ替え)」を選べて、

その選び方しだいで後の作業で「取りに行く回数」が変わる場合があることです。
つまり、箱番号列の中に「入れ替えが必要な場面」があり、

かつ「返した箱が後でまた必要になる」構造があると、箱取得回数が分岐します。

選択肢1. [0,1,1,2,3]

誤り
最初に0と1を置いた後、4回目で2を取るために入れ替えが起きますが、5回目は3で必ずもう一度入れ替えが必要です。

4回目に0を返しても1を返しても、結局5回目で入れ替えが発生し、合計回数は同じになります。

選択肢2. [0,1,1,3,0]

正解です。
1回目で0、2回目で1を置き、4回目で3が必要になって入れ替えが起きます。

このとき「0を返す」と5回目で0が必要になり追加取得が発生しますが、

「1を返す」と机に0が残るので5回目は取得不要になり、箱取得回数が変わります。

選択肢3. [3,2,1,1,0]

誤り
3回目で1が必要になり入れ替えが起きますが、その後4回目は1が続くため取得は増えません。

5回目の0はどちらを返していても机上に無いので必ず取得が発生し、合計回数は同じです。

選択肢4. [3,2,2,1,0]

誤り
4回目で1が必要になり入れ替えが起きますが、

5回目の0はどの入れ替えをしていても机上に存在しないため必ず取得が発生します。

選択肢5. [0,1,0,1,3]

誤り
1回目と2回目で0と1を置けば、3回目と4回目はどちらも机上の箱で対応でき、取得は増えません。

5回目の3で取得が1回増えるだけで、最後なので返却の選び方で回数が分岐しません

まとめ

箱を2つ置けると、3箱目が必要になったときに「どちらを返すか」を選べます。

ここで返した箱が後で再登場するかが、箱取得回数が変わるかどうかの判断ポイントです。

※最後の作業での返却選択は、その後が無いので回数に影響しないことが多いです。

参考になった数0

02

正解は「[0,1,1,3,0]」です。

 

一見、選択肢のすべてで「返却する箱を場合分けして、箱取得回数が異なるか」を調べなければならないように感じますが、解き方のポイントを押さえればその必要はありません。

 

ポイントは、一度取得した箱が、返却した後にまた必要かどうかです。

必要な工具が机の箱に入っている場合、ロボットは箱を取りに行かないので、「複数回使う箱を返却するか・しないか」で箱取得回数が異なります。

 

最初に取得した箱を机Xに置き、2回目に取得した箱を机Yに置くことは決まっているので、3回目以降の箱番号が重要です。

なお、この問題の選択肢では、1回目と2回目で同じ箱番号のパターンはありませんので、3回目の作業では既に両方の机に箱がある前提で解説しています。

選択肢1. [0,1,1,2,3]

不適切です。

3回目の箱は、2回目の箱1があるのでそのまま使用します。

4回目で箱2が必要になりますが、1回目の箱0、2回目(3回目)の箱1のどちらを返却しても、箱取得回数は変わりません。

なぜなら、5回目は箱3が必要で、またどちらかの机の箱は返却しなければならず、箱0と箱1はもう使用しないからです。

選択肢2. [0,1,1,3,0]

適切です。

3回目の箱は、2回目の箱1があるのでそのまま使用します。

4回目で箱3が必要になりますが、1回目の箱0、2回目(3回目)の箱1のどちらを返却するかによって、箱取得回数は変わります。

なぜなら、5回目は箱0が必要なので、1回目の箱0が机にあればそのまま使用し、返却されていればまた取得しなければならないからです。

選択肢3. [3,2,1,1,0]

不適切です。

3回目で箱1が必要になりますが、1回目の箱3、2回目の箱2のどちらを返却しても、箱3と箱2はもう使用しないので、箱取得回数は変わりません。

4回目の箱は、3回目の箱1があるのでそのまま使用します。

5回目で箱0が必要になりますが、机にあるどちらの箱を返却しても、箱0を取得して作業は終了なので、箱取得回数は変わりません。

選択肢4. [3,2,2,1,0]

不適切です。

3回目の箱は、2回目の箱2があるのでそのまま使用します。

4回目で箱1が必要になりますが、1回目の箱3、2回目(3回目)の箱2のどちらを返却しても、箱取得回数は変わりません。

なぜなら、5回目は箱0が必要で、またどちらかの机の箱は返却しなければならず、箱3と箱2はもう使用しないからです。

選択肢5. [0,1,0,1,3]

不適切です。

3回目の箱は、1回目の箱0があるのでそのまま使用します。

4回目の箱は、2回目の箱1があるのでそのまま使用します。

5回目で箱3が必要になりますが、1回目(3回目)の箱0、2回目(4回目)の箱1のどちらを返却しても、箱3を取得して作業は終了なので、箱取得回数は変わりません。

まとめ

箱取得回数が異なる場合とはどんな場合か、必要な条件だけを見極めましょう。

参考になった数0

03

手っ取り早い解答の方針を示します。

なお、別解としては、愚直にどの箱を返却するか... ? をすべてのパターンを確かめるパターンですが、時間がかかるので推奨はできません。

---

①どの箱を返却したか?の違い で箱取得回数が変わるための条件

[0,1,1,2,3] のような選択肢があります。果たして、これは「どの箱を返却するかの違い」 で箱取得回数は変化するでしょうか。

答えはNOです。どの箱を返却しても、その箱を再度取りに行くことはないからです。

逆に、再度取りに行く可能性がある [0,1,1,3,0] のような選択肢をみると、 4回目の作業で 箱0 を返却したとき、5回目に箱0 を取りに行く必要があるのに対し、 箱1 を返却した場合は その必要はないので、取得回数が異なる、と想像できます。 (ここで解答を決めてしまってもよいです)

 

②さらに、厳密に議論をすすめていきます。

以上により、同じ箱番号が複数、かつ連続していない場所にあるような選択肢が解答として絞り込めることになります。

この選択肢ですと、 [0,1,1,3,0] あるいは [0,1,0,1,3] ですね。

 

[0,1,0,1,3] の例を考えます。 3回目の操作では、机上に 箱0 および 箱1 がありますので、箱0 を取りに行く必要はありません。 4回目も同様に箱1 を取りに行く必要はありません。 5回目のみ、箱0 または 箱1 を返却し、箱3 を取りに行く必要がありますが、どちらを選んでも箱取得回数は変化しません。

 

よって答えは一意に定まります。

選択肢2. [0,1,1,3,0]

この選択肢が正答です。

まとめ

試験の性質上、選択肢から選ぶ方式ですので十分な証明までをも考える必要性はないかと思います。

参考になった数0