大学入学共通テスト(情報) 過去問
令和4年度(2022年度)追・再試験
問20 (<旧課程>情報関係基礎(第2問) 問4)
問題文
Tさんが働く工房は作業室と倉庫の2部屋に分かれていて、作業室では職人が特殊な工具を使って製品を製作している。
工具は厳格に管理していて、普段は箱に入った状態で倉庫に置いている。工具は0から始まる工具番号で識別して、0から始まる箱番号がついた箱に、4つずつ表1のように入っている。
工具が必要になったときは、次の図1のように、自走式ロボットが倉庫から作業室の机まで工具の入った箱を運ぶ。ロボットが運べる箱は一度に一つだけである。作業室には机が一つだけあり、机に置ける箱は一つだけである。最初の状態ではロボットは作業室にいて、机に箱は置いていない。作業室の机に既に箱があるとき、ロボットは倉庫に別の箱を取りに行く際に、まず机の箱を返却する。
この工房では、職人は1回の作業につき一つの工具だけを使用する。職人が作業に必要な工具の番号をロボットに指示すると、ロボットはその番号の工具が入っている箱を取ってくる。工具と箱は表1のように対応しているので、整数の割り算を使って、( ア )を求めることで必要な箱の番号がわかる。必要な工具が机の箱に入っている場合、ロボットは箱を取りに行かない。
ここで、ある一連の作業においてロボットが倉庫に箱を取りに行く回数を箱取得回数と呼ぶ。箱を置く机は一つで、最初は机の上に箱はないので、例えば、5回の作業における箱取得回数は、必要な工具がすべて異なる箱にある場合は( イ )回、必要な工具がすべて同一の箱にある場合は( ウ )回となる。
箱の出し入れを含む全体の作業時間を短くするためには、一連の作業における箱取得回数はできるだけ少ない方がよい。そのためにTさんは次の箱番号列について考察することにした。箱番号列とは、職人が一連の作業を行ったときの、各作業で使用した工具が入っていた箱の箱番号を順に並べた列のことである。例えば、工具1を使った作業、工具2を使った作業、工具5を使った作業をこの順番で行った場合、箱番号列は[0,0,1]となる。そして、一連の作業の箱番号列がわかれば、その箱取得回数がわかる。例えば、箱番号列が[0,0,1]である全3回の作業の箱取得回数は2回である。一方、箱番号列が[0,1,1,1,0,2]である全6回の作業の箱取得回数は、( エ )回となる。
( エ )にあてはまるものを選べ。
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問題
大学入学共通テスト(情報)試験 令和4年度(2022年度)追・再試験 問20(<旧課程>情報関係基礎(第2問) 問4) (訂正依頼・報告はこちら)
Tさんが働く工房は作業室と倉庫の2部屋に分かれていて、作業室では職人が特殊な工具を使って製品を製作している。
工具は厳格に管理していて、普段は箱に入った状態で倉庫に置いている。工具は0から始まる工具番号で識別して、0から始まる箱番号がついた箱に、4つずつ表1のように入っている。
工具が必要になったときは、次の図1のように、自走式ロボットが倉庫から作業室の机まで工具の入った箱を運ぶ。ロボットが運べる箱は一度に一つだけである。作業室には机が一つだけあり、机に置ける箱は一つだけである。最初の状態ではロボットは作業室にいて、机に箱は置いていない。作業室の机に既に箱があるとき、ロボットは倉庫に別の箱を取りに行く際に、まず机の箱を返却する。
この工房では、職人は1回の作業につき一つの工具だけを使用する。職人が作業に必要な工具の番号をロボットに指示すると、ロボットはその番号の工具が入っている箱を取ってくる。工具と箱は表1のように対応しているので、整数の割り算を使って、( ア )を求めることで必要な箱の番号がわかる。必要な工具が机の箱に入っている場合、ロボットは箱を取りに行かない。
ここで、ある一連の作業においてロボットが倉庫に箱を取りに行く回数を箱取得回数と呼ぶ。箱を置く机は一つで、最初は机の上に箱はないので、例えば、5回の作業における箱取得回数は、必要な工具がすべて異なる箱にある場合は( イ )回、必要な工具がすべて同一の箱にある場合は( ウ )回となる。
箱の出し入れを含む全体の作業時間を短くするためには、一連の作業における箱取得回数はできるだけ少ない方がよい。そのためにTさんは次の箱番号列について考察することにした。箱番号列とは、職人が一連の作業を行ったときの、各作業で使用した工具が入っていた箱の箱番号を順に並べた列のことである。例えば、工具1を使った作業、工具2を使った作業、工具5を使った作業をこの順番で行った場合、箱番号列は[0,0,1]となる。そして、一連の作業の箱番号列がわかれば、その箱取得回数がわかる。例えば、箱番号列が[0,0,1]である全3回の作業の箱取得回数は2回である。一方、箱番号列が[0,1,1,1,0,2]である全6回の作業の箱取得回数は、( エ )回となる。
( エ )にあてはまるものを選べ。
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この過去問の解説 (3件)
01
考え方はシンプルで、
①最初は机に箱がないので1回目は必ず取得します。
②作業ごとに 前回と箱番号が同じなら取りに行かない、違えば(返却してから)取りに行くと判断します。
つまり、箱番号が切り替わる回数「+1」を数えればよいです。
最初に箱0を取得して1回、次に箱1へ切り替わって2回、
次に箱0へ切り替わって3回、最後に箱2へ切り替わって4回です。
途中の「1,1,1」は同じ箱なので追加取得はありません。
正解です。
箱番号が変わった瞬間に1回増えると考えるのがポイントです。
最初は机が空なので必ず1回取得し、その後は「前と違う箱になった回数」を足していけば確実に数えられます。
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02
正解は「4」回です。
工具番号、箱番号、箱番号列で混乱しないよう、冷静に区別しましょう。
まずは箱番号列が[0,0,1]の場合を丁寧に整理します。
・工具1の箱番号は0
・工具2の箱番号は0
・工具5の箱番号は1
これらの箱番号を並べたのが箱番号列です。
ポイントは、必要な工具が机の箱に入っている場合、ロボットは箱を取りに行かないということです。
・1回目の作業:最初なので箱0を取りに行く
・2回目の作業:1回目と同じ箱番号なので箱は取りに行かない
・3回目の作業:2回目と箱番号が異なるので箱1を取りに行く
つまり箱取得回数は、最初の1回と箱番号が変わるタイミングの計2回と分かります。
次に箱番号列が[0,1,1,1,0,2]の場合を同様に考えます。
・1回目の作業:最初なので箱0を取りに行く
・2回目の作業:1回目と箱番号が異なるので箱1を取りに行く
・3~4回目の作業:1つ前と同じ箱番号なので箱は取りに行かない
・5回目の作業:4回目と箱番号が異なるので箱0を取りに行く
・6回目の作業:5回目と箱番号が異なるので箱2を取りに行く
注意点は、ロボットは別の箱を取りに行く際に、机の箱を返却しなけばならないことです。
箱0は1回目と5回目で必要ですが、連続した作業ではないため一度返却し、5回目の時に再度取りに行きます。
よって全6回の作業の箱取得回数は「4」回が答えです。
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03
(イ)/(ウ)よりは少し難しいですが、これも問題文をよく読むとよいでしょう。
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「作業室の机に既に箱があるとき、ロボットは倉庫に別の箱を取りに行く際に、まず机の箱を返却する。」かつ「箱を置く机は一つ」の記述に注目しておきましょう。
[0,1,1,1,0,2]の作業について考えます。
1回目の作業では 箱0 を取りに行きます。 ...(1)
2回目の作業では 箱0 を返却、箱1 を取りに行きます。 ...(2)
3~4回目では箱1が机にあるので取りに行くことはありません。
5回目は 箱1 を返却、箱0 を取りに行きます。 ...(3)
6回目で 箱0 を返却、箱2 を取りに行きます。 ...(4)
以上により箱取得回数は 4(回) です。
これが正しい選択肢です。
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