共通テスト（情報） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問43 (＜旧課程＞情報関係基礎（第3問） 問8)
問題文
Nが奇数であれば、次の手順に従うとN次の魔方陣を作成できることが知られている。
● まず、図5（a）に示すように、一番下の行の中央に1を記入する。
● 2以降の数zについては、基本的に、その前にz−1を記入したマスの右下のマスに記入する。
○ ただし、右下のマスが表の外側になるとき、下にはみ出る場合は一番上の行に、右にはみ出る場合は一番左の列に回り込む。右にも下にもはみ出る場合は、第0列第0行に回り込む。
○ 記入しようとするマスにすでに数が記入されていた場合は、z−1を記入したマスの一つ上のマスに記入する。
この手順を用いて3次の魔方陣を作成する。2を記入するときに下にはみ出るので、一番上の行に回り込む（図5（b））。これは9を記入するときも同様である。また、3を記入するときに右にはみ出るので、一番左の列に回り込む（図5（c））。これは8を記入するときも同様である。さらに、4を記入するときに3の右下のマスが埋まっているので、3の上のマスに記入する（図5（d））。なお、7を記入するとき、6の右下のマスは、右にも下にもはみ出るので、第0列第0行に回り込むが、すでに4が記入されているので、6がある第2列第2行の上のマスに記入する。完成形が図5（e）である。
この作成方法を手続きとしたものが図6である。配列Mahouに、作成する魔方陣のマスの値を格納していく。Mahou［x,y］の値が0のときは、そのマスは未記入であることを表している。最初に記入するマスの場所をNを用いて表すと、第（ カ ）列、第（ キ ）行となり、（03）行目で格納している。なお、a％bは、aをbで割った余りを求める演算である。
この手続きを実行すると、（06）行目は（ ク ）回実行される。
図6 3次の魔法陣を作成する手続き
（01）配列Mahouのすべての要素に0を代入する
（02）N←3
（03）x←（ カ ），y←（ キ ），Mahou［x,y］←1
（04）zを2からN✕Nまで1ずつ増やしながら，
（05）│ もしMahou［（x＋1）％N，（y＋1）％N］＝0ならば
（06）│ │ x←（ ケ ），y←（ コ ）
（07）│ を実行し，そうでなければ
（08）│ │（ サ ）
（09）│ を実行する
（10）│ Mahou［x,y］←z
（11）を繰り返す
（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
● まず、図5（a）に示すように、一番下の行の中央に1を記入する。
● 2以降の数zについては、基本的に、その前にz−1を記入したマスの右下のマスに記入する。
○ ただし、右下のマスが表の外側になるとき、下にはみ出る場合は一番上の行に、右にはみ出る場合は一番左の列に回り込む。右にも下にもはみ出る場合は、第0列第0行に回り込む。
○ 記入しようとするマスにすでに数が記入されていた場合は、z−1を記入したマスの一つ上のマスに記入する。
この手順を用いて3次の魔方陣を作成する。2を記入するときに下にはみ出るので、一番上の行に回り込む（図5（b））。これは9を記入するときも同様である。また、3を記入するときに右にはみ出るので、一番左の列に回り込む（図5（c））。これは8を記入するときも同様である。さらに、4を記入するときに3の右下のマスが埋まっているので、3の上のマスに記入する（図5（d））。なお、7を記入するとき、6の右下のマスは、右にも下にもはみ出るので、第0列第0行に回り込むが、すでに4が記入されているので、6がある第2列第2行の上のマスに記入する。完成形が図5（e）である。
この作成方法を手続きとしたものが図6である。配列Mahouに、作成する魔方陣のマスの値を格納していく。Mahou［x,y］の値が0のときは、そのマスは未記入であることを表している。最初に記入するマスの場所をNを用いて表すと、第（ カ ）列、第（ キ ）行となり、（03）行目で格納している。なお、a％bは、aをbで割った余りを求める演算である。
この手続きを実行すると、（06）行目は（ ク ）回実行される。
図6 3次の魔法陣を作成する手続き
（01）配列Mahouのすべての要素に0を代入する
（02）N←3
（03）x←（ カ ），y←（ キ ），Mahou［x,y］←1
（04）zを2からN✕Nまで1ずつ増やしながら，
（05）│ もしMahou［（x＋1）％N，（y＋1）％N］＝0ならば
（06）│ │ x←（ ケ ），y←（ コ ）
（07）│ を実行し，そうでなければ
（08）│ │（ サ ）
（09）│ を実行する
（10）│ Mahou［x,y］←z
（11）を繰り返す
（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
共通テスト（情報）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問43（＜旧課程＞情報関係基礎（第3問） 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
Nが奇数であれば、次の手順に従うとN次の魔方陣を作成できることが知られている。
● まず、図5（a）に示すように、一番下の行の中央に1を記入する。
● 2以降の数zについては、基本的に、その前にz−1を記入したマスの右下のマスに記入する。
○ ただし、右下のマスが表の外側になるとき、下にはみ出る場合は一番上の行に、右にはみ出る場合は一番左の列に回り込む。右にも下にもはみ出る場合は、第0列第0行に回り込む。
○ 記入しようとするマスにすでに数が記入されていた場合は、z−1を記入したマスの一つ上のマスに記入する。
この手順を用いて3次の魔方陣を作成する。2を記入するときに下にはみ出るので、一番上の行に回り込む（図5（b））。これは9を記入するときも同様である。また、3を記入するときに右にはみ出るので、一番左の列に回り込む（図5（c））。これは8を記入するときも同様である。さらに、4を記入するときに3の右下のマスが埋まっているので、3の上のマスに記入する（図5（d））。なお、7を記入するとき、6の右下のマスは、右にも下にもはみ出るので、第0列第0行に回り込むが、すでに4が記入されているので、6がある第2列第2行の上のマスに記入する。完成形が図5（e）である。
この作成方法を手続きとしたものが図6である。配列Mahouに、作成する魔方陣のマスの値を格納していく。Mahou［x,y］の値が0のときは、そのマスは未記入であることを表している。最初に記入するマスの場所をNを用いて表すと、第（ カ ）列、第（ キ ）行となり、（03）行目で格納している。なお、a％bは、aをbで割った余りを求める演算である。
この手続きを実行すると、（06）行目は（ ク ）回実行される。
図6 3次の魔法陣を作成する手続き
（01）配列Mahouのすべての要素に0を代入する
（02）N←3
（03）x←（ カ ），y←（ キ ），Mahou［x,y］←1
（04）zを2からN✕Nまで1ずつ増やしながら，
（05）│ もしMahou［（x＋1）％N，（y＋1）％N］＝0ならば
（06）│ │ x←（ ケ ），y←（ コ ）
（07）│ を実行し，そうでなければ
（08）│ │（ サ ）
（09）│ を実行する
（10）│ Mahou［x,y］←z
（11）を繰り返す
（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
● まず、図5（a）に示すように、一番下の行の中央に1を記入する。
● 2以降の数zについては、基本的に、その前にz−1を記入したマスの右下のマスに記入する。
○ ただし、右下のマスが表の外側になるとき、下にはみ出る場合は一番上の行に、右にはみ出る場合は一番左の列に回り込む。右にも下にもはみ出る場合は、第0列第0行に回り込む。
○ 記入しようとするマスにすでに数が記入されていた場合は、z−1を記入したマスの一つ上のマスに記入する。
この手順を用いて3次の魔方陣を作成する。2を記入するときに下にはみ出るので、一番上の行に回り込む（図5（b））。これは9を記入するときも同様である。また、3を記入するときに右にはみ出るので、一番左の列に回り込む（図5（c））。これは8を記入するときも同様である。さらに、4を記入するときに3の右下のマスが埋まっているので、3の上のマスに記入する（図5（d））。なお、7を記入するとき、6の右下のマスは、右にも下にもはみ出るので、第0列第0行に回り込むが、すでに4が記入されているので、6がある第2列第2行の上のマスに記入する。完成形が図5（e）である。
この作成方法を手続きとしたものが図6である。配列Mahouに、作成する魔方陣のマスの値を格納していく。Mahou［x,y］の値が0のときは、そのマスは未記入であることを表している。最初に記入するマスの場所をNを用いて表すと、第（ カ ）列、第（ キ ）行となり、（03）行目で格納している。なお、a％bは、aをbで割った余りを求める演算である。
この手続きを実行すると、（06）行目は（ ク ）回実行される。
図6 3次の魔法陣を作成する手続き
（01）配列Mahouのすべての要素に0を代入する
（02）N←3
（03）x←（ カ ），y←（ キ ），Mahou［x,y］←1
（04）zを2からN✕Nまで1ずつ増やしながら，
（05）│ もしMahou［（x＋1）％N，（y＋1）％N］＝0ならば
（06）│ │ x←（ ケ ），y←（ コ ）
（07）│ を実行し，そうでなければ
（08）│ │（ サ ）
（09）│ を実行する
（10）│ Mahou［x,y］←z
（11）を繰り返す
（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
- 5
- 6
- 7
- 8
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （3件）
01
文章と図6を照らし合わせると、
となります。
この文章と図5（e）より、（06）行目が実行されるのは、2、9、3、8、5、6のときのク6回であることが分かります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
02
この問題は、図6の手続きを実行したとき（06）行目が何回実行されるかを求めます。（06）行目は、次に記入するマスが「空（未記入）」のとき実行される分岐です。ループ（04）はz=2からz=N×N=9まで実行されるので全部で8回繰り返されます。そのうち（06）行が実行されないケース（すでに埋まっているケース＝（08）が実行されるケース）は、4を記入するとき（3の右下=Mahou[0,0]が埋まっており回り込んだ後も1が書かれている）と、7を記入するとき（6の右下が右にも下にもはみ出るため回り込んだMahou[0,0]がすでに4で埋まっている）の2回です。したがって（06）行目が実行される回数は8−2＝6回です。
5回だと（08）が実行されるケースが3回になることを意味しますが、実際に埋まっているケースはzが4のときと7のときの2回のみです。正しくありません。
ループは全部で8回実行され、そのうち（08）が実行されるケース（z=4とz=7）が2回あります。したがって（06）行目は8−2＝6回実行されます。正解の選択肢です。
7回だと（08）が実行されるケースが1回しかないことになりますが、実際はz=4とz=7の2回あります。正しくありません。
8回はループ全体の繰り返し回数です。（05）の条件が常に真（常に空のマス）のときに限られますが、実際にはz=4とz=7のとき（06）は実行されません。正しくありません。
ループ全体の実行回数（z=2〜9の8回）から、「すでに埋まっている」ために（08）が実行されるケース数を引くことで（06）の実行回数が求まります。3×3魔方陣では、この例外ケースはz=4とz=7の2回なので、6回が正解となります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
03
答えは「6」です。
図6より、(02)からN=3なので、N×N=9となる。
(04)より、zを2からN✕Nまで1ずつ増やしながらと書いてあるので、2から9までとなりz = 2、3、4、5、6、7、8、9の最大8回となる。
問題文より、「ただし、右下のマスが表の外側になるとき、下にはみ出る場合は一番上の行に、右にはみ出る場合は一番左の列に回り込む。右にも下にもはみ出る場合は、第0列第0行に回り込む」と記載があるため、次に、右下が「埋まっている」回数を考える。
・4を書くときに3の右下はすでに埋まっている
・7を書くときに6の右下は（回り込み後）すでに埋まっている
上記の2つは、（06）は実行されず、（08）が実行される。
よって、8-2をすればよいので、6回となる。
したがって、6が答えです。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問42）へ
令和6年度（2024年度）本試験 問題一覧
次の問題（問44）へ